Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища - Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км ч , а Коля -5 км ч.Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами , пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака если расстояние между сёлами 16 км?

Для решения задачи о том, сколько километров пробежала собака, давайте сначала определим, сколько времени требуется, чтобы Миша и Коля встретились, а затем вычислим, как далеко собака успела пробежать за это время.

1. Определим скорости и расстояние:

   • Скорость Миши: 3 км/ч
   • Скорость Коли: 5 км/ч
   • Расстояние между сёлами: 16 км

2. Общая скорость сближения Миши и Коли: Они движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются:

   $$V_{\text{общ}} = V_{\text{Миша}} + V_{\text{Коля}} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$$

3. Время до встречи: Чтобы найти время, за которое они встретятся, воспользуемся формулой:

   $$t = \frac{S}{V_{\text{общ}}} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$$

4. Пробежка собаки: Собака начинает бегать одновременно с тем, как выходят Миша и Коля. Она движется со скоростью 8 км/ч.

   Теперь, зная время, за которое Миша и Коля встретятся (2 часа), мы можем вычислить расстояние, которое пробежала собака:

   $$S_{\text{собаки}} = V_{\text{собаки}} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ часа} = 16 \text{ км}$$

Таким образом, собака пробежала 16 километров, пока Миша и Коля шли навстречу друг другу и встречались.