Найдите площадь фигуры , ограниченной заданными линиями.Очень срочно пж
y=8x-x^2-7
y=x+3
РЕШЕНИЕ ЕСТЬ!!!!НАЧЕРТИТЕ ГРАФИК!!!!
Эта фигура будет заключена между параболой с ветвями вниз и прямой, чтобы найти точки их пересечения(а значит пределы интегрир-я), приравняем и решим ур-е: 8x-x^2-7=x+3, -x^2+7x-10=0, x^2-7x+10=0,
корни ур-я 2 и 5, S=ИН.(от 2 до 5) (8x-x^2-7-x-3)dx=ИН.(от 2 до5) (x^2+7x-10)dx=(-x^3/3+7x^2/2-10x) |(от 2 до 5)= дальше подставляем в эту скобку вместо х 2, потом -( и подставляем 5) и осталось посчитать

Парабола: \(y=8x-x^2-7\), прямая: \(y=x+3\).

Найдём точки пересечения:

\[8x-x^2-7=x+3\]

\[-x^2+7x-10=0\]

\[x^2-7x+10=0\]

\[(x-2)(x-5)=0\]

Значит, \(x=2\) и \(x=5\). Точки пересечения: \((2;5)\) и \((5;8)\).

На отрезке от \(2\) до \(5\) парабола выше прямой, поэтому площадь:

\[S=\int_2^5 ((8x-x^2-7)-(x+3))dx\]

\[S=\int_2^5 (-x^2+7x-10)dx\]

\[S=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{7x^2}{2}-10x\right)_2^5\]

Подставим пределы:

\[S=\left(-\frac{125}{3}+\frac{175}{2}-50\right)-\left(-\frac{8}{3}+14-20\right)\]

\[S=\frac{9}{2}=4{,}5\]

Ответ: площадь фигуры равна \(\frac{9}{2}\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться