В круг радиусом 1 дм вписан квадрат. Из круга случайным образом выбираются две точки. Найдите вероятность того, что обе точки принадлежат квадрату.

Площадь круга радиусом 1 дм: \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot 1^2 = \pi\) дм².

Вписанный квадрат: его диагональ равна диаметру круга, то есть 2 дм. Сторона квадрата \(a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\) дм. Площадь квадрата: \(S_{\text{квадрата}} = a^2 = 2\) дм².

Вероятность того, что одна случайная точка попадёт в квадрат, равна отношению площадей: \(p = \frac{2}{\pi}\).

Так как точки выбираются независимо, вероятность, что обе точки окажутся в квадрате: \(P = p \cdot p = \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 = \frac{4}{\pi^2}\).

Ответ: \(\frac{4}{\pi^2}\).

0 0 Пожаловаться