Боковые рёбра наклонной треугольной призмы равны 12, расстояния между ними — 26, 24 и 10. Вычислите объём призмы.

Объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Перпендикулярное сечение — треугольник, стороны которого равны расстояниям между боковыми рёбрами: 26, 24 и 10. Найдём его площадь по формуле Герона.

Полупериметр: \( s = \frac{26+24+10}{2}=30 \).

Площадь: \[ S = \sqrt{30(30-26)(30-24)(30-10)} = \sqrt{30 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 20} = \sqrt{14400} = 120. \]

Объём: \( V = 120 \cdot 12 = 1440 \).

0 0 Пожаловаться