В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Высота треугольника, проведённая к гипотенузе, равна длине бокового ребра. Найти объём призмы, если боковое ребро равно 5.

Решается так.

Пусть катеты основания равнобедренного прямоугольного треугольника равны $a$ и $a$. Тогда гипотенуза $c=a\sqrt{2}$. Высота из прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна

По условию эта высота равна боковому ребру призмы, то есть $h=5$. Отсюда

Площадь основания (треугольника):

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы (боковое ребро):

Ответ: $125$ (куб. ед.).