5. Вычислите значения дробей: 1) (37² - 22²) / (43² - 17²) 2) (50,3² - 40,2²) / (38,8² - 28,7²) 3) ... 4) (87² - 43²) / (64² - 20²) 5) (101,6² - 51,6²) / (93,3² - 43,3²) 6) (7,4² - 2,6²) / (11,2² - 8,8²) 7) (13,6² - 3,6²) / (5,8² - 94,2²). Только пятое и шестое.

Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

5) \[ \frac{101{,}6^2 - 51{,}6^2}{93{,}3^2 - 43{,}3^2} = \frac{(101{,}6 - 51{,}6)(101{,}6 + 51{,}6)}{(93{,}3 - 43{,}3)(93{,}3 + 43{,}3)} = \frac{50 \cdot 153{,}2}{50 \cdot 136{,}6} = \frac{153{,}2}{136{,}6} = \frac{1532}{1366} = \frac{766}{683}. \] Дробь несократима. Ответ: \(\frac{766}{683}\).

6) \[ \frac{7{,}4^2 - 2{,}6^2}{11{,}2^2 - 8{,}8^2} = \frac{(7{,}4 - 2{,}6)(7{,}4 + 2{,}6)}{(11{,}2 - 8{,}8)(11{,}2 + 8{,}8)} = \frac{4{,}8 \cdot 10}{2{,}4 \cdot 20} = \frac{48}{48} = 1. \] Ответ: \(1\).

0 0 Пожаловаться