Вопрос задан 24.09.2025 в 07:51. Предмет Математика. Спрашивает Халус Юля.

Изучался рост (см) мужчин возраста 25 лет. По случайной выборке объема 35: 164, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 168, 168, 169, 169, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 172, 172, 172, 172, 173, 173, 173, 173, 173, 174, 174. 1) Найти статистический дискретный и интервальный ряд распределения и построить гистограмму частот, кумуляту и эмпирическую функцию распределения. 2) Найти: среднюю арифметическую, моду и медиану, СКО и коэффициент вариации.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шелест Евгений.

Дискретный статистический ряд (частоты)
Теперь интерактивные!
Значение (см)ЧастотаОтносительная частотаНакопленная частота
16410.03451
16610.03452
16720.0694
16850.17249
16920.06911
17020.06913
Интервальный статистический ряд (ширина класса 2 см)
Теперь интерактивные!
Интервал (см)ЧастотаОтносительная частотаНакопленная частота
[164; 166)10.03451
[166; 168)30.10344
[168; 170)70.241411
[170; 172)60.206917
[172; 174)100.344827
[174; 176]20.06929
Гистограмма частот (шаг 2 см)
Теперь интерактивные! (Бета)
Выходное изображение
Кумулята (огива)
Теперь интерактивные! (Бета)
Выходное изображение
Эмпирическая функция распределения
Теперь интерактивные! (Бета)
Выходное изображение
Итоговые числовые характеристики
Теперь интерактивные!
Значение
n (объем выборки по приведенным данным)29
Минимум164
Максимум174
Размах10
Средняя арифметическая170.3103
Итоговые числовые характеристики (сводка)
Теперь интерактивные!
n (объем выборки по приведенным данным)МинимумМаксимумРазмах
2916417410

Сразу отмечу: в списке наблюдений не 35, а 29 значений. Ниже всё посчитано по тем данным, что приведены (n = 29).

1) Ряды распределения и графики

Дискретный ряд (вариационный с частотами)
Значение → частота (абс.; относит.):

  • 164 → 1 (0,0345)

  • 166 → 1 (0,0345)

  • 167 → 2 (0,0690)

  • 168 → 5 (0,1724)

  • 169 → 2 (0,0690)

  • 170 → 2 (0,0690)

  • 171 → 4 (0,1379)

  • 172 → 5 (0,1724)

  • 173 → 5 (0,1724)

  • 174 → 2 (0,0690)

Накопленные частоты и доли (кумуляты) соответствующим образом возрастают до 29 и 1,00. Полная таблица с накоплениями и относительными частотами показана выше.

Интервальный ряд (взял шаг 2 см по правилу Стерджеса; интервалы лево-замкнутые, право-открытые, последний — замкнутый):

  • [164; 166) → 1

  • [166; 168) → 3

  • [168; 170) → 7

  • [170; 172) → 6

  • [172; 174) → 10

  • [174; 176] → 2

Их относительные и накопленные частоты сведены в таблицу выше.

Гистограмма частот построена по этим интервалам (шаг 2 см).
Кумулята (огива) — график накопленных частот по верхним границам классов — также приведена.
Эмпирическая функция распределения Fn(x)F_n(x) отображена ступенчатой функцией: на каждом значении роста она подскакивает на 1/n1/n.

2) Числовые характеристики (по n = 29)

  • Средняя арифметическая: xˉ=170,31\bar x = 170{,}31 см

  • Мода: ряд мультимодальный — 168, 172, 173 см (каждое встречается по 5 раз)

  • Медиана: 171 см (18-й порядковый элемент из 29)

  • Стандартное отклонение (исправленное, деление на n1n-1): s=2,61s = 2{,}61 см

  • Коэффициент вариации: V=sxˉ100%1,53%V = \dfrac{s}{\bar x}\cdot 100\% \approx 1{,}53\%

Дополнительно: минимум = 164 см, максимум = 174 см, размах = 10 см.

Если добавить недостающие 6 наблюдений (до заявленных 35), все таблицы и графики нужно будет пересчитать — сейчас результаты точны для представленного списка из 29 значений.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 18 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос