Какие значения может принимать НОД чисел "n" и "n+2", где "n" — натуральное число?

НОД чисел \( n \) и \( n+2 \) может принимать значения 1 или 2.

Пояснение: любой общий делитель \( d \) чисел \( n \) и \( n+2 \) делит их разность: \( (n+2)-n = 2 \). Значит, \( d \) может быть только делителем числа 2, то есть 1 или 2. Если \( n \) чётное, то оба числа делятся на 2, поэтому НОД = 2. Если \( n \) нечётное, то оба числа нечётные, и НОД = 1.

0 0 Пожаловаться