На балу 294 человека станцевали польку, галоп и мазурку. Каждый танцевал только один из этих трёх танцев. Польку и галоп станцевали 210 человек, галоп и мазурку — 196 человек. Сколько человек станцевало польку? Сколько — галоп? А сколько — мазурку?

Обозначим: П — полька, Г — галоп, М — мазурка. Всего: \( П + Г + М = 294 \).

По условию: \( П + Г = 210 \), \( Г + М = 196 \).

Выразим \( П \) и \( М \) через \( Г \): \( П = 210 - Г \), \( М = 196 - Г \). Подставим в общее уравнение: \( (210 - Г) + Г + (196 - Г) = 294 \).

Упростим: \( 210 + 196 - Г = 294 \) → \( 406 - Г = 294 \) → \( Г = 406 - 294 = 112 \).

Тогда \( П = 210 - 112 = 98 \), \( М = 196 - 112 = 84 \).

Ответ: польку станцевали 98 человек, галоп — 112, мазурку — 84.

0 0 Пожаловаться