Из 100 студентов немецкий язык учат 28 человек, французский — 42 человека, английский — 30 человек. Английский и немецкий — 8 человек, немецкий и французский — 10 человек, английский и французский — 5 человек.
Ни одного языка не учат 20 человек.
Сколько человек учат 3 языка?
Сколько всего человек учат только один язык?

Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Всего студентов 100, из них 20 не учат ни одного языка, значит, хотя бы один язык учат 80 человек.

Обозначим число студентов, которые учат все три языка, за x. По формуле включений и исключений:

\( |E \cup N \cup F| = |E| + |N| + |F| - |E \cap N| - |N \cap F| - |E \cap F| + |E \cap N \cap F| \)

Подставляем числа: \( 80 = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + x \)

\( 80 = 77 + x \), откуда \( x = 3 \). Три языка учат 3 человека.

Теперь найдём тех, кто учит только один язык. Вычтем из каждого языка тех, кто учит ещё что-то:

• Только английский: \( 30 - (8 + 5 - 3) = 30 - 10 = 20 \)
• Только немецкий: \( 28 - (8 + 10 - 3) = 28 - 15 = 13 \)
• Только французский: \( 42 - (5 + 10 - 3) = 42 - 12 = 30 \)

Всего только один язык учат \( 20 + 13 + 30 = 63 человека \).

0 0 Пожаловаться