Для поездки за город ученикам школы было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 236 чел. поехали в лес, а 531 чел. поехали на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько пассажиров было в каждом автобусе и сколько автобусов всего было выделено?
Ответ: каждом автобусе пассажиров было ? чел.,
автобусов всего было выделено ? шт.

Для решения задачи обозначим количество пассажиров в каждом автобусе через $x$. Также обозначим количество автобусов для поездки в лес через $a$, а количество автобусов для поездки на озеро — через $b$.

Из условий задачи:

1. В лес поехало 236 человек, значит, количество автобусов для поездки в лес: $a = \frac{236}{x}$.
2. На озеро поехало 531 человек, значит, количество автобусов для поездки на озеро: $b = \frac{531}{x}$.

Так как все места в автобусах были заняты, можно записать уравнение для общего количества автобусов:

Таким образом, общее количество автобусов равно $\frac{767}{x}$. Это число должно быть целым, а значит, $x$ должно быть делителем числа 767.

Теперь разложим 767 на простые множители. Мы видим, что 767 делится на 7 (так как сумма цифр числа 767 равна 20, а 20 делится на 7). Разделив 767 на 7, получаем:

109 — простое число. Следовательно, разложение числа 767 на простые множители: $767 = 7 \times 109$.

Таким образом, возможными значениями для $x$ являются 1, 7, 109 и 767. Поскольку мы ищем количество пассажиров в каждом автобусе, которое должно быть достаточно большим для разумного распределения людей, примем $x = 7$ (это минимальный возможный вариант, при котором автобусы с нормальным количеством мест).

Подставляем $x = 7$ в формулы для количества автобусов:

• $a = \frac{236}{7} = 34$ автобуса для поездки в лес,
• $b = \frac{531}{7} = 76$ автобусов для поездки на озеро.

Итак, общее количество автобусов: $a + b = 34 + 76 = 110$.

Ответ: В каждом автобусе было 7 пассажиров, всего было выделено 110 автобусов.