Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2;1;-1) и имеет нормальный вектор n= {1;-2;3}​

Уравнение плоскости в пространстве, проходящей через данную точку $M(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей нормальный вектор $\mathbf{n} = (A, B, C)$, можно записать в общем виде как:

$Ax + By + Cz + D = 0$

Для нахождения коэффициента $D$, мы используем координаты точки $M$ и компоненты нормального вектора. Подставляя координаты точки $M(2, 1, -1)$ и компоненты вектора $\mathbf{n} = (1, -2, 3)$, получаем:

$1 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 + 3 \cdot (-1) + D = 0$

Раскрывая скобки и вычисляя, получаем:

$2 - 2 - 3 + D = 0$ $-3 + D = 0$ $D = 3$

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку $M(2, 1, -1)$ и имеющей нормальный вектор $\mathbf{n} = (1, -2, 3)$, будет:

$x - 2y + 3z + 3 = 0$