СРОЧНО!!!! Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ox, и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

Для решения этой задачи нужно найти уравнение окружности, которое имеет вид:

где $(a, b)$ — координаты центра окружности, а $R$ — радиус.

Условие задачи:

• Окружность проходит через точку $(3, 0)$, что означает, что точка лежит на оси Ox.
• Окружность также проходит через точку $(0, 9)$, что означает, что точка лежит на оси Oy.
• Центр окружности находится на оси Oy, то есть его координаты имеют вид $(0, b)$.

С учетом этих условий, уравнение окружности можно переписать как:

Шаги решения:

1. Найдем центр и радиус окружности:

   Так как окружность проходит через точку $(3, 0)$:

   $$3^2 + (0 - b)^2 = R^2 \Rightarrow 9 + b^2 = R^2 \tag{1}$$

   Так как окружность проходит через точку $(0, 9)$:

   $$0^2 + (9 - b)^2 = R^2 \Rightarrow (9 - b)^2 = R^2 \tag{2}$$

2. Сравним уравнения (1) и (2):

   $$9 + b^2 = (9 - b)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$9 + b^2 = 81 - 18b + b^2$$

   Упростим уравнение, убрав $b^2$ с обеих сторон:

   $$9 = 81 - 18b$$ $$-72 = -18b$$ $$b = 4$$

3. Найдем радиус $R$:

   Подставим $b = 4$ в уравнение (1):

   $$R^2 = 9 + 4^2$$ $$R^2 = 9 + 16 = 25$$ $$R = 5$$

4. Запишем уравнение окружности:

   Центр окружности имеет координаты $(0, 4)$, а радиус равен 5, поэтому уравнение окружности будет:

   $$x^2 + (y - 4)^2 = 25$$

Ответ: Уравнение окружности, которая проходит через точки $(3, 0)$ и $(0, 9)$, с центром на оси Oy, имеет вид: