Точка М лежит на стороне AD параллелограмма ABCD, причём AM:MD=1:2 Выразите векторы MB и MC через вектор АВ= вектору а и вектор АD= вектору b

Ваш вопрос связан с выражением векторов MB и MC через данные векторы AB (обозначим его как $\vec{a}$) и AD (обозначим его как $\vec{b}$) в параллелограмме ABCD, где точка M делит сторону AD в соотношении 1:2.

Для начала найдем вектор AM. Поскольку M делит AD в отношении 1:2, вектор AM будет равен $\frac{1}{3}\vec{b}$ (так как AM составляет одну треть от AD).

Далее, чтобы найти вектор MB, вспомним, что вектор MB можно выразить как сумму векторов MA и AB. Но поскольку вектор MA является противоположным вектору AM, его можно записать как $-\vec{AM}$. Таким образом, вектор MB будет равен $-\vec{AM} + \vec{AB}$. Подставляя найденные значения, получаем $-\frac{1}{3}\vec{b} + \vec{a}$.

Теперь перейдем к вектору MC. В параллелограмме ABCD вектор AC равен вектору BD, который в свою очередь равен сумме векторов AB и AD, то есть $\vec{a} + \vec{b}$. Так как точка M лежит на продолжении стороны AD, вектор MC будет равен разности векторов AC и AM. То есть, $\vec{MC} = \vec{AC} - \vec{AM}$. Подставляем известные нам значения: $\vec{MC} = (\vec{a} + \vec{b}) - \frac{1}{3}\vec{b}$.

Итак, у нас получились следующие выражения:

1. Вектор $\vec{MB} = -\frac{1}{3}\vec{b} + \vec{a}$.
2. Вектор $\vec{MC} = \vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$.

Эти выражения позволяют представить векторы MB и MC через данные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ в заданном параллелограмме ABCD.