Сколько разных прямоугольников, состоящих из 2021 клеток, можно нарисовать на клеточной бумаге по линиям сетки (прямоугольники считаются разными, если при наложении друг на друга они не совпадают)?

Прямоугольник из 2021 клетки должен иметь стороны, длины которых при умножении дают 2021.

Разложим число на множители:

\[2021=43\cdot47\]

Значит, возможны только такие размеры прямоугольников:

• \(1\times2021\)
• \(43\times47\)

Прямоугольники \(1\times2021\) и \(2021\times1\) считаются разными, потому что при наложении они не совпадают. Так же различаются \(43\times47\) и \(47\times43\).

Ответ: 4 разных прямоугольника.

0 0 Пожаловаться