1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций: а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают б) у = 3/5х – 0,5 и у = -1/2 + 0,6х А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать уравнения каждой пары функций. Рассмотрим каждую пару по очереди.

а) $y = 6x - 1$ и $y = 4x + 5$

Обе функции — линейные, и их графики представляют собой прямые. Чтобы определить их взаимное расположение, нужно посмотреть на коэффициенты перед $x$ (наклон прямой), а также на свободные члены.

• Для первой функции $y = 6x - 1$ коэффициент перед $x$ равен 6.

• Для второй функции $y = 4x + 5$ коэффициент перед $x$ равен 4.

Так как наклон у прямых разный (6 и 4), эти прямые не могут быть параллельными. Также, так как уравнения разные, графики этих прямых не совпадают. Следовательно, графики пересекаются в одной точке.

Ответ: А) пересекаются.

б) $y = \frac{3}{5}x - 0,5$ и $y = -\frac{1}{2} + 0,6x$

И здесь рассматриваем линейные функции, и для их анализа важны наклоны и свободные члены.

• Для первой функции $y = \frac{3}{5}x - 0,5$ коэффициент перед $x$ равен $\frac{3}{5}$.

• Для второй функции $y = -\frac{1}{2} + 0,6x$ коэффициент перед $x$ равен 0,6.

Поскольку коэффициенты перед $x$ разные ( $\frac{3}{5}$ и 0,6), графики этих прямых не могут быть параллельными. Также они не совпадают, так как уравнения различны. Значит, прямые будут пересекаться.

Ответ: А) пересекаются.

в) $y = 0,5x + 2$ и $y = 0,5x - 4$

В данном случае у нас также линейные функции. Проверим наклоны и свободные члены.

• Для первой функции $y = 0,5x + 2$ коэффициент перед $x$ равен 0,5.

• Для второй функции $y = 0,5x - 4$ коэффициент перед $x$ также равен 0,5.

Так как наклоны равны, графики этих прямых будут параллельны. Однако, так как свободные члены разные (2 и -4), прямые не совпадают.

Ответ: Б) параллельны.