6+i/17-2i Помогите пожалуйста, с подробным решением

Ответы на вопрос

Отвечает Кудряшова Аня.

Рассмотрим выражение $\frac{6 + i}{17 - 2i}$ и разберёмся, как его упростить, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе. Это стандартная процедура при работе с комплексными числами.

Шаг 1: Умножение на сопряжённое знаменателя

Чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателя. Сопряжённое число для $17 - 2i$ — это $17 + 2i$ .

Умножаем:

\frac{6 + i}{17 - 2i} \cdot \frac{17 + 2i}{17 + 2i} = \frac{(6 + i)(17 + 2i)}{(17 - 2i)(17 + 2i)}.

Шаг 2: Раскрытие знаменателя

Знаменатель представляет собой разность квадратов:

(17 - 2i)(17 + 2i) = 17^2 - (2i)^2 = 289 - (-4) = 289 + 4 = 293.

Итак, знаменатель равен $293$ .

Шаг 3: Раскрытие числителя

Числитель нужно раскрыть, применяя правило распределительного умножения:

(6 + i)(17 + 2i) = 6 \cdot 17 + 6 \cdot 2i + i \cdot 17 + i \cdot 2i.

Вычислим каждое слагаемое:

6 \cdot 17 = 102, \quad 6 \cdot 2i = 12i, \quad i \cdot 17 = 17i, \quad i \cdot 2i = 2i^2.

Поскольку $i^2 = -1$ , то $2i^2 = -2$ . Складываем всё вместе:

102 + 12i + 17i - 2 = 100 + 29i.

Таким образом, числитель равен $100 + 29i$ .

Шаг 4: Объединение результата

Теперь мы можем записать дробь:

\frac{100 + 29i}{293}.

Разделим числитель на действительную и мнимую части:

\frac{100 + 29i}{293} = \frac{100}{293} + \frac{29i}{293}.

Ответ

Итак, результат упрощения:

\frac{6 + i}{17 - 2i} = \frac{100}{293} + \frac{29i}{293}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

6+i/17-2i
Помогите пожалуйста, с подробным решением