Помогите пожалуйста с подробным обьяснением решить задачу. Сережа задумал два натуральных числа.Он забыл задуманные числа,но точно помнит,что их сумма равна 22,а про разность абсолютно уверен,что она меньше 14,но больше 10.Какие два числа задумал Сережа? Найдите все варианты и докажите,что других нет.​

Давайте решим задачу, опираясь на данное условие.

Сережа задумал два натуральных числа, обозначим их как $x$ и $y$, при этом предполагается, что $x \geq y$ (так как нам дана информация о разности чисел).

Условия задачи:

1. Сумма чисел равна 22:

   $$x + y = 22$$

2. Разность чисел меньше 14, но больше 10:

   $$10 < x - y < 14$$

Теперь попробуем найти все возможные значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют этим условиям.

Шаг 1: Найдем диапазон значений для $x$ и $y$

Из условия $x + y = 22$ мы можем выразить одно число через другое, например, $y = 22 - x$.

Теперь подставим $y = 22 - x$ в условие для разности:

Упростим неравенство:

Теперь решим два неравенства по отдельности.

Первое неравенство:

Второе неравенство:

Таким образом, мы получаем, что $x$ должно быть в пределах:

Поскольку $x$ — натуральное число, это означает, что возможное значение для $x$ — только 17.

Шаг 2: Найдем соответствующее значение $y$

Подставим $x = 17$ в уравнение суммы:

Проверка условий

Теперь у нас есть пара чисел $x = 17$ и $y = 5$. Проверим, удовлетворяет ли она всем условиям задачи.

1. Сумма: $17 + 5 = 22$ — подходит.
2. Разность: $17 - 5 = 12$ — это значение между 10 и 14, так что оно также подходит.

Вывод

Единственная пара чисел, удовлетворяющая всем условиям задачи, — это $x = 17$ и $y = 5$.

Ответ: Сережа задумал числа 17 и 5. Других вариантов нет, так как только эта пара чисел удовлетворяет всем условиям задачи.