Разгадайте числовой ребус АБ + А = БВВ, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами.

Запишем ребус в виде чисел:

\[ АБ+А=БВВ \]

Число \( АБ \) равно \( 10А+Б \), а число \( БВВ \) равно \( 100Б+10В+В=100Б+11В \).

Получаем уравнение:

\[ 10А+Б+А=100Б+11В \]

\[ 11А+Б=100Б+11В \]

\[ 11А=99Б+11В \]

Делим на \( 11 \):

\[ А=9Б+В \]

Так как \( А \) — цифра от \( 1 \) до \( 9 \), то \( Б \) может быть только \( 1 \). Тогда:

\[ А=9+В \]

Чтобы \( А \) осталось цифрой, нужно \( В=0 \), тогда \( А=9 \).

Ответ: \( А=9 \), \( Б=1 \), \( В=0 \). Проверка: \( 91+9=100 \).

0 0 Пожаловаться