Докажите, что при любом значении переменной значение выражения равно нулю:

1) a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (a - (a + c))) - c
2) x + (y - (x - (z - y))) - (z - (-x - (-x - y))) - y

Чтобы доказать, что выражение при любых значениях переменных равно нулю, нужно упростить его и показать, что все слагаемые сокращаются.

1)

Рассмотрим первую часть:

Тогда:

Получаем:

Теперь упростим вторую часть:

Значит:

Всё выражение принимает вид:

Сокращаем:

Следовательно,

2)

Сначала упростим выражение в первых скобках:

Тогда:

Получаем:

Теперь разберём вторые скобки:

Значит:

Подставляем:

Раскрываем скобки:

Сокращаем противоположные слагаемые:

Следовательно,

Оба выражения при любых значениях переменных равны нулю.