Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 25 см. Какое наименьшее количество таких дощечек потребуется?

Для решения задачи нужно сначала определить площадь комнаты и одной дощечки, а затем вычислить необходимое количество дощечек для покрытия всей площади пола комнаты.

1. Найдем площадь комнаты:

Комната имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

где $a = 5$ м, $b = 8$ м.

Переведем площадь комнаты в квадратные сантиметры, так как размеры дощечек даны в сантиметрах:

2. Найдем площадь одной дощечки:

Размеры одной дощечки — $5 \, \text{см} \times 25 \, \text{см}$. Площадь дощечки:

3. Вычислим количество дощечек:

Для покрытия всей площади комнаты нужно разделить площадь комнаты на площадь одной дощечки:

Выполним деление:

4. Проверим условия размещения дощечек:

Дощечки имеют фиксированные размеры, и важно, чтобы их можно было разложить без зазоров. Размеры комнаты — $5 \, \text{м} \times 8 \, \text{м}$ ($500 \, \text{см} \times 800 \, \text{см}$), а размеры дощечки — $5 \, \text{см} \times 25 \, \text{см}$. Оба размера комнаты делятся на длину и ширину дощечки без остатка:

• Ширина комнаты ($500 \, \text{см}$) делится на ширину дощечки ($5 \, \text{см}$): $500 / 5 = 100$.
• Длина комнаты ($800 \, \text{см}$) делится на длину дощечки ($25 \, \text{см}$): $800 / 25 = 32$.

Таким образом, дощечки можно разместить равномерно без зазоров.

5. Ответ:

Для покрытия пола комнаты потребуется 3200 дощечек.