В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30 градусов, а ее основания равны 11 см и 5 см. чему равен периметр трапеции?

Для решения задачи найдем длины боковых сторон равнобедренной трапеции и используем их для вычисления периметра.

Дано:

1. Трапеция равнобедренная.
2. Высота образует угол $30^\circ$ с боковой стороной.
3. Основания трапеции: $a = 11 \, \text{см}$ и $b = 5 \, \text{см}$.
4. Периметр равен сумме всех сторон: $P = a + b + 2c$, где $c$ — длина боковой стороны.

Шаг 1. Выразим высоту и проекцию боковой стороны

Высота ($h$) делит трапецию на два прямоугольных треугольника. В каждом из них угол между боковой стороной ($c$) и высотой равен $30^\circ$. В прямоугольном треугольнике:

где $d$ — горизонтальная проекция боковой стороны.

Из этого:

Значение $\sin 30^\circ = 0.5$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Шаг 2. Найдем разность длин оснований

Разность между основаниями равна $a - b = 11 - 5 = 6 \, \text{см}$. Поскольку трапеция равнобедренная, эта разность равномерно распределяется на два треугольника:

Шаг 3. Найдем высоту

Используя соотношение между проекцией и боковой стороной:

Подставим значение $d = 3 \, \text{см}$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

Шаг 4. Найдем периметр

Периметр трапеции:

Подставим $a = 11 \, \text{см}$, $b = 5 \, \text{см}$, $c = 2\sqrt{3} \, \text{см}$:

Ответ: