Найдите такое двузначное число, что при делении этого числа на произведение его цифр в частном получится 19/9, если же от заданного числа вычесть число, полученное перестановкой его цифр, то разность будет равна 36.

Пусть двузначное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.

По условию:

\[\frac{10a+b}{ab}=\frac{19}{9}\]

После перестановки цифр получится число \(10b+a\). Разность равна \(36\):

\[(10a+b)-(10b+a)=36\]

\[9a-9b=36\]

\[a-b=4\]

Значит, \(a=b+4\). Подставим в первое условие:

\[\frac{10(b+4)+b}{b(b+4)}=\frac{19}{9}\]

\[\frac{11b+40}{b(b+4)}=\frac{19}{9}\]

Подходит \(b=5\), тогда \(a=9\). Число равно \(95\).

Проверка: \(95:45=\frac{19}{9}\), а \(95-59=36\). Ответ: 95.

0 0 Пожаловаться