При делении 500 000 000 на 13 получили несколько цифр в неполном частном: 3846153... Какой будет следующая цифра в частном? Сколько ещё цифр в частном можно записать, не выполняя деление?

Дано начало частного: \( 3846153... \). Найдём следующую цифру через остаток.

Число \( 3846153 \) уже записано в частном. Умножим:

\[13 \cdot 3846153 = 49999989\]

В делении числа \( 50000000 \) на \( 13 \) это даёт остаток:

\[50000000 - 49999989 = 11\]

Сносим следующий ноль: получаем \( 110 \). Делим:

\[110 : 13 = 8\]

Значит, следующая цифра в частном — 8.

Теперь сколько ещё цифр можно записать без деления. После первой цифры видно повторение: \( 384615 \). Это период, потому что

\[\frac{1}{13}=0,(076923)\]

Поэтому цифры в частном повторяются блоком 384615. После \( 3846153 \) дальше идут цифры 846153846153....

Но число \( 500000000 \) — девятизначное, а частное при делении на \( 13 \) будет восьмизначным. Уже записано \( 7 \) цифр: \( 3846153 \). Значит, без деления можно записать ещё только 1 цифру — это 8.

Ответ: следующая цифра — 8, ещё можно записать 1 цифру.

0 0 Пожаловаться