Трехзначное число назовем удивительным если среди шести цифр которыми записывается оно и следующее за ним число есть ровно три единиц и ровно одна девятка.сколько всего удивительных чисел

Для того чтобы найти количество удивительных чисел, давайте разберемся, что требуется для числа, чтобы оно было удивительным, и как это можно подсчитать.

Шаг 1. Понимание условия

Число называется удивительным, если оно и следующее за ним число содержат в общей сложности:

• ровно три единицы, и
• ровно одна девятка.

Мы имеем в виду три цифры в числе, состоящем из шести цифр (трех цифр для самого числа и трех для следующего числа). Например, если исходное число — это 123, то следующее за ним будет 124, и все шесть цифр (1, 2, 3, 1, 2, 4) должны содержать три единицы и одну девятку.

Шаг 2. Структура чисел

Предположим, что наше исходное число — это трехзначное число, записанное как $ABC$, где $A, B, C$ — это цифры от 0 до 9, но $A$ не может быть нулем, поскольку это трехзначное число. Следующее за ним число будет $ABC + 1$, что влечет за собой увеличение одной из цифр (возможно, с изменением нескольких цифр, если происходят переходы через десятки или сотни).

Мы должны организовать шесть цифр $A, B, C$ (цифры исходного числа) и $A+1, B, C$ (цифры следующего числа), так чтобы среди этих шести цифр было ровно три единицы и ровно одна девятка.

Шаг 3. Разбор возможных позиций для единиц и девятки

Предположим, что из шести цифр (трех цифр текущего числа и трех цифр следующего) нам нужно выбрать три единицы и одну девятку. Разместим их следующим образом:

• У нас есть 6 позиций.
• Мы должны разместить три единицы и одну девятку, то есть разместить еще две цифры в оставшихся позициях.

Таким образом, для каждого случая можно использовать возможные комбинации для каждой цифры.