√16-X=X-10 РЕШИТЕ ИРАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Понимаем уравнение как:

\[\sqrt{16-x}=x-10\]

Сначала найдём область допустимых значений. Подкоренное выражение не может быть отрицательным:

\[16-x \ge 0\]

\[x \le 16\]

Правая часть равна корню, значит тоже должна быть неотрицательной:

\[x-10 \ge 0\]

\[x \ge 10\]

Значит, \(10 \le x \le 16\).

Возведём обе части в квадрат:

\[16-x=(x-10)^2\]

\[16-x=x^2-20x+100\]

\[x^2-19x+84=0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D=19^2-4\cdot 1\cdot 84=361-336=25\]

\[x_1=\frac{19+5}{2}=12\]

\[x_2=\frac{19-5}{2}=7\]

Проверяем область: \(7\) не подходит, потому что меньше \(10\). Проверка \(x=12\):

\[\sqrt{16-12}=12-10\]

\[2=2\]

Ответ: \(x=12\).

0 0 Пожаловаться