1) Три студента сдают экзамены. Вероятность того, что первый сдаст на «отлично» — 0,7, второй

Ответы на вопрос

Отвечает Попов Егор.

1) Вероятность того, что экзамен на «отлично» сдаст только один студент

Обозначим события:

Тогда вероятности того, что каждый студент не сдаст на «отлично»:

P (\overline{A_{1}}) = 1 - 0, 7 = 0, 3

P (\overline{A_{2}}) = 1 - 0, 6 = 0, 4

P (\overline{A_{3}}) = 1 - 0, 2 = 0, 8

Предполагаем, что результаты экзаменов студентов независимы.

Только один студент сдаст на «отлично» в трёх возможных случаях:

P_{1} = 0, 7 \cdot 0, 4 \cdot 0, 8 = 0, 224

P_{2} = 0, 3 \cdot 0, 6 \cdot 0, 8 = 0, 144

P_{3} = 0, 3 \cdot 0, 4 \cdot 0, 2 = 0, 024

Складываем эти вероятности:

P = P_{1} + P_{2} + P_{3}

P = 0, 224 + 0, 144 + 0, 024 = 0, 392

Ответ: вероятность того, что на «отлично» сдаст только один студент, равна

0, 392

или 39,2%.

Вероятность того, что на «отлично» не сдаст ни один студент

Для этого все три студента должны не сдать на «отлично»:

P = P (\overline{A_{1}}) \cdot P (\overline{A_{2}}) \cdot P (\overline{A_{3}})

P = 0, 3 \cdot 0, 4 \cdot 0, 8

P = 0, 096

Ответ: вероятность того, что ни один студент не сдаст на «отлично», равна

0, 096

или 9,6%.

2) Вероятность того, что деталь из второго ящика после перекладывания окажется бракованной

В первом ящике:

Во втором ящике:

Из первого ящика во второй случайно перекладывают 2 детали. После этого во втором ящике будет:

30 + 2 = 32

детали.

Количество бракованных деталей во втором ящике может измениться. Рассмотрим два случая.

Вероятность этого:

P_{0} = \frac{16}{20} \cdot \frac{15}{19}

P_{0} = \frac{240}{380} = \frac{12}{19}

Тогда во втором ящике останется 5 бракованных деталей, и вероятность вынуть бракованную деталь:

\frac{5}{32}

Вероятность:

P_{1} = \frac{4}{20} \cdot \frac{16}{19} + \frac{16}{20} \cdot \frac{4}{19}

P_{1} = \frac{64}{380} + \frac{64}{380} = \frac{32}{95}

Теперь во втором ящике будет:

5 + 1 = 6

бракованных деталей, поэтому вероятность извлечь бракованную:

\frac{6}{32}

Вероятность:

Ответы на вопрос