Можно ли на векторах AB и AD построить параллелограмм? Если да, найдите длины сторон параллелограмма. Значения: A(1,1,1), B(0,1,0), D(0,2,1).

Да, на векторах $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ можно построить параллелограмм, так как любые два неколлинеарных вектора с общим началом задают две его стороны.

Даны точки:

Найдём координаты векторов:

Проверим, что векторы не являются коллинеарными. Их координаты не пропорциональны:

Последнее отношение не имеет смысла, значит векторы не коллинеарны. Следовательно, они могут быть сторонами параллелограмма.

Длины сторон параллелограмма равны длинам этих векторов.

Длина $\overrightarrow{AB}$:

Длина $\overrightarrow{AD}$:

Таким образом, построить параллелограмм можно. Его стороны имеют длины:

То есть полученный параллелограмм является ромбом, так как обе его стороны равны.