Найдите значение переменной, при которых значение дроби равно нулю, или докажите, что таких значений нет:
а) (m-3)/m
б) a/(2a-5)
в) (a^2+1)/(a(a-1))
г) x(x-2)/(x^2-3x+2)
д) p(p+1)/(p^2+7)

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) \( \frac{m-3}{m}=0 \)

Числитель: \( m-3=0 \), значит \( m=3 \). Знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \( m=3 \).

б) \( \frac{a}{2a-5}=0 \)

Числитель: \( a=0 \). Знаменатель: \( 2\cdot0-5=-5 \), подходит. Ответ: \( a=0 \).

в) \( \frac{a^2+1}{a(a-1)}=0 \)

Нужно, чтобы \( a^2+1=0 \), но при действительных \( a \) выражение \( a^2+1 \) всегда больше нуля. Ответ: таких значений нет.

г) \( \frac{x(x-2)}{x^2-3x+2}=0 \)

Числитель: \( x(x-2)=0 \), значит \( x=0 \) или \( x=2 \). Знаменатель: \( x^2-3x+2=(x-1)(x-2) \), поэтому при \( x=2 \) знаменатель равен нулю, это значение не подходит. Ответ: \( x=0 \).

д) \( \frac{p(p+1)}{p^2+7}=0 \)

Числитель: \( p(p+1)=0 \), значит \( p=0 \) или \( p=-1 \). Знаменатель \( p^2+7 \) всегда больше нуля, поэтому оба значения подходят. Ответ: \( p=0 \), \( p=-1 \).

0 0 Пожаловаться