Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x⁵ · cos(3x).

Чтобы доказать, что функция нечётная, нужно проверить условие:

\[ f(-x)=-f(x) \]

Дана функция:

\[ f(x)=x^{5}\cdot \cos(3x) \]

Подставим вместо \( x \) число \( -x \):

\[ f(-x)=(-x)^{5}\cdot \cos(3(-x)) \]

Так как \( (-x)^{5}=-x^{5} \), а \( \cos(-3x)=\cos(3x) \), получаем:

\[ f(-x)=-x^{5}\cdot \cos(3x)=-f(x) \]

Значит, функция \( f(x)=x^{5}\cdot \cos(3x) \) является нечётной.

0 0 Пожаловаться