Докажите, что функция \( f(x) = x^3 + 5x \) является нечётной.

Для того чтобы доказать, что функция $f(x) = x^3 + 5x$ является нечётной, нужно проверить, выполняется ли следующее условие для всех значений $x$ из области определения функции:

1. Начнём с того, что подставим $-x$ в выражение для функции:

2. Теперь вычислим $-f(x)$:

3. Мы видим, что:

Поскольку $f(-x) = -f(x)$, то функция $f(x) = x^3 + 5x$ является нечётной.