Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 9√3 см, а сторона основания равна 18 см. Чему равен двугранный угол при основании?

Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину, центр основания и середину стороны основания.

Пусть сторона основания \(a = 18\) см, высота пирамиды \(SO = 9\sqrt{3}\) см. Расстояние от центра квадрата до середины стороны равно половине стороны:

\[OM = \frac{18}{2} = 9\]

Двугранный угол при основании равен углу между \(OM\) и апофемой боковой грани \(SM\), то есть углу \(\angle OMS\).

В прямоугольном треугольнике \(SOM\):

\[\tan \angle OMS = \frac{SO}{OM} = \frac{9\sqrt{3}}{9} = \sqrt{3}\]

Значит, \(\angle OMS = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться