Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 15, а сторона основания — 40. Найти длину апофемы этой пирамиды.

Для начала разберёмся, что такое апофема правильной четырёхугольной пирамиды. Это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды на сторону основания. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани — равнобедренные треугольники, а апофема проходит от вершины пирамиды к середине стороны основания.

Дано:

• Высота пирамиды (перпендикуляр от вершины к центру основания) $h = 15$

• Сторона основания (квадрата) $a = 40$

Найдём сначала расстояние от центра основания до середины стороны квадрата. Центр квадрата — это точка пересечения диагоналей. Медиана квадрата, идущая к середине стороны, делит его пополам. Это половина стороны квадрата:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

• Высотой пирамиды $h = 15$

• Половиной стороны основания (от центра до середины стороны) $20$

• Апофемой — гипотенузой этого треугольника

Применим теорему Пифагора:

Ответ: длина апофемы равна 25.