В комнате собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причём как рыцарей, так и лжецов хотя бы по два человека. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнёс: «Ты рыцарь!» или «Ты лжец!». Высказываний «Ты лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты рыцарь!»?

Обозначим число рыцарей через \(k\), а число лжецов через \(l\).

Рыцарь говорит правду: про каждого лжеца он скажет «Ты лжец!». Таких высказываний будет \(kl\).

Лжец всегда лжёт: про каждого рыцаря он тоже скажет «Ты лжец!», потому что это неправда. Таких высказываний тоже \(kl\).

Значит, всего фраз «Ты лжец!» было:

\[2kl=70\]

Тогда \(kl=35\). Так как и рыцарей, и лжецов хотя бы по два, возможны числа \(5\) и \(7\). Всего людей \(12\).

Каждый сказал по \(11\) фраз, всего было \(12 \cdot 11=132\) высказывания. Из них \(70\) — «Ты лжец!», значит, высказываний «Ты рыцарь!» было:

\[132-70=62\]

Ответ: 62.

0 0 Пожаловаться