За столом сидят 7 гномов, перед каждым — кружка, в некоторые налит эль (но, быть может, не поровну). Первый разлил весь свой эль поровну в кружки всем остальным. Затем второй разлил свой эль поровну всем остальным (включая первого), затем третий гном и т. д. до седьмого. Когда и седьмой гном разлил свой эль, у всех оказалось столько же эля, сколько было вначале. Сколько эля в каждой кружке, если всего его 3 литра?

Ответ: в кружках было:

у первого — \( \frac{6}{7} \) л, у второго — \( \frac{5}{7} \) л, у третьего — \( \frac{4}{7} \) л, у четвёртого — \( \frac{3}{7} \) л, у пятого — \( \frac{2}{7} \) л, у шестого — \( \frac{1}{7} \) л, у седьмого — \( 0 \) л.

Всего:

\[\frac{6}{7}+\frac{5}{7}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{2}{7}+\frac{1}{7}+0=\frac{21}{7}=3\]

Идея такая: перед тем как каждый гном разливает эль, у него должно оказываться одно и то же количество — \( \frac{6}{7} \) л. Тогда после всех разливаний количество в кружках возвращается к начальному.

0 0 Пожаловаться