Из пяти гномов старший в 5 раз легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий и пятый по старшинству гномы вместе весят на 8,25 кг больше, чем второй и четвёртый. Сколько килограммов весит Белоснежка?​

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначения и условия задачи:

1. Пусть вес Белоснежки = $x$.
2. Вес самого старшего гнома = $\frac{x}{5}$.
3. Вес второго гнома (в 2 раза легче старшего) = $\frac{x}{10}$.
4. Вес третьего гнома (в 2 раза легче второго) = $\frac{x}{20}$.
5. Вес четвёртого гнома (в 2 раза легче третьего) = $\frac{x}{40}$.
6. Вес пятого гнома (в 2 раза легче четвёртого) = $\frac{x}{80}$.

Известно, что сумма весов первого, третьего и пятого гнома больше суммы весов второго и четвёртого гнома на 8,25 кг:

Шаг 1. Упростим уравнение:

Приведём все дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель 80):

1. Для первого гнома: $\frac{x}{5} = \frac{16x}{80}$,
2. Для второго гнома: $\frac{x}{10} = \frac{8x}{80}$,
3. Для третьего гнома: $\frac{x}{20} = \frac{4x}{80}$,
4. Для четвёртого гнома: $\frac{x}{40} = \frac{2x}{80}$,
5. Для пятого гнома: $\frac{x}{80} = \frac{x}{80}$.

Подставим это в уравнение:

Упрощаем:

Шаг 2. Найдём $x$:

Умножим обе части уравнения на 80:

Ответ: Вес Белоснежки составляет 60 кг.