В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m₀⋅2^(-t/T), где m₀ (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀=140 мг. Период его полураспада T=6 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 35 мг?

Дано:

\( m_0=140 \) мг, \( T=6 \) мин, \( m(t)=35 \) мг.

Закон распада:

\[ m(t)=m_0\cdot 2^{-t/T} \]

Подставим числа:

\[ 35=140\cdot 2^{-t/6} \]

Разделим обе части на \( 140 \):

\[ \frac{35}{140}=2^{-t/6} \]

\[ \frac{1}{4}=2^{-t/6} \]

Так как \( \frac{1}{4}=2^{-2} \), получаем:

\[ 2^{-2}=2^{-t/6} \]

Значит, показатели равны:

\[ -2=-\frac{t}{6} \]

\[ t=12 \]

Ответ: через 12 минут.

0 0 Пожаловаться