В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа состовляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут.​

Давайте решим эту задачу, используя закон полураспада. У нас есть радиоактивный изотоп, масса которого уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляет 320 мг. Нам нужно найти массу изотопа через 40 минут.

1. Определим количество периодов полураспада. Период полураспада изотопа составляет 8 минут. Чтобы узнать, сколько таких периодов пройдет за 40 минут, разделим 40 на 8:

   $$\frac{40}{8} = 5$$

   Это значит, что за 40 минут произойдет 5 периодов полураспада.

2. Рассчитаем массу изотопа после каждого периода полураспада. Каждый раз, когда проходит один период полураспада, масса уменьшается вдвое. Таким образом, мы можем выразить массу через 5 периодов полураспада формулой:

   $$m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$$

   где:

   • $m$ — масса после $n$ периодов,
   • $m_0$ — начальная масса (320 мг),
   • $n$ — количество периодов (в нашем случае 5).

3. Подставим значения в формулу:

   $$m = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5$$

4. Выполним вычисления. Посчитаем степень:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$$

   Тогда масса изотопа будет:

   $$m = 320 \cdot \frac{1}{32} = 10 \text{ мг}$$

Итак, масса изотопа через 40 минут составит 10 мг.