Объясните, как находить остаток от деления числа в степени. К примеру, найти остаток от деления 5^40 на 8.

Чтобы найти остаток от деления числа в степени, удобно смотреть, как повторяются остатки.

Пример: найти остаток от деления \(5^{40}\) на \(8\).

Сначала заметим:

\[5^2 = 25\]

При делении \(25\) на \(8\) остаток равен \(1\), потому что \(25 = 8 \cdot 3 + 1\).

Значит:

\[5^2 \equiv 1 \pmod{8}\]

Тогда:

\[5^{40} = (5^2)^{20}\]

А раз \(5^2\) даёт остаток \(1\), то:

\[(5^2)^{20} \equiv 1^{20} \equiv 1 \pmod{8}\]

Ответ: остаток равен \(1\).

0 0 Пожаловаться