Переведите смешанную периодическую дробь 12,9(3) в обыкновенную дробь.

Дана дробь \(12,9(3)\), то есть \(12,9333...\)

Пусть:

\[x=12,9333...\]

Умножим на \(10\), чтобы период оказался сразу после запятой:

\[10x=129,3333...\]

Умножим на \(100\):

\[100x=1293,3333...\]

Вычтем:

\[100x-10x=1293,3333...-129,3333...\]

\[90x=1164\]

\[x=\frac{1164}{90}=\frac{194}{15}\]

Ответ: \(12,9(3)=\frac{194}{15}\).

0 0 Пожаловаться