4 синус в квадрате икс равно 3 помогите решить уравнение

Решим уравнение:

$4\sin^2 x = 3$

Разделим обе части на 4:

Теперь извлечём квадратный корень. Так как квадрат синуса равен $\frac{3}{4}$, сам синус может быть как положительным, так и отрицательным:

Теперь нужно найти все $x$, при которых синус равен $\frac{\sqrt3}{2}$ или $-\frac{\sqrt3}{2}$.

Мы знаем, что:

и

Также синус равен $-\frac{\sqrt3}{2}$ в третьей и четвёртой четвертях:

То есть на промежутке от $0$ до $2\pi$ решения такие:

Но так как синус периодический, нужно добавить период. У $\sin^2 x$ период равен $\pi$, поэтому удобно записать ответ так:

Ответ:

Если в градусах, то: