Докажите тождество:
ctg t × tg t = sin t

Данное тождество в общем виде неверно, поэтому доказать его нельзя.

Рассмотрим левую часть:

По определениям:

Тогда:

Сокращаем $\sin t$ и $\cos t$:

То есть

а не $\sin t$.

Следовательно, равенство

может быть верным только в отдельных случаях, когда

Например, при

но в этих точках $\operatorname{ctg} t = 0$, а $\operatorname{tg} t$ не определён, поэтому произведение $\operatorname{ctg} t \cdot \operatorname{tg} t$ тоже нельзя корректно использовать.

Значит, правильное тождество такое:

при тех значениях $t$, где обе функции определены, то есть при $\sin t \ne 0$ и $\cos t \ne 0$.