ПОМОГИТЕ РЕБЯТАААААА
упростите выражение )

sin ( a-3п/2 )* cos ( п-a ) - sin ( a-п )*sin ( п+a )

вычислить

4cos ( a-п ) + ctg ( -3п/4 )* sin ( 3п/2 )

доказать тождество

sin ( a-п ) + tg ( a - п ) + cos ( a + 3п/2 ) = tg a

1. Упростим выражение:

\[\sin(a-\frac{3\pi}{2})\cdot\cos(\pi-a)-\sin(a-\pi)\cdot\sin(\pi+a)\]

Используем формулы:

\[\sin(a-\frac{3\pi}{2})=\cos a\]

\[\cos(\pi-a)=-\cos a\]

\[\sin(a-\pi)=-\sin a\]

\[\sin(\pi+a)=-\sin a\]

Получаем:

\[\cos a\cdot(-\cos a)-(-\sin a)(-\sin a)=-\cos^2 a-\sin^2 a=-1\]

Ответ: \(-1\).

2. Вычислим:

\[4\cos(a-\pi)+\operatorname{ctg}(-\frac{3\pi}{4})\cdot\sin(\frac{3\pi}{2})\]

\[\cos(a-\pi)=-\cos a\]

\[\operatorname{ctg}(-\frac{3\pi}{4})=1\]

\[\sin(\frac{3\pi}{2})=-1\]

Тогда:

\[4(-\cos a)+1\cdot(-1)=-4\cos a-1\]

Ответ: \(-4\cos a-1\).

3. Докажем тождество:

\[\sin(a-\pi)+\operatorname{tg}(a-\pi)+\cos(a+\frac{3\pi}{2})=\operatorname{tg}a\]

Используем формулы:

\[\sin(a-\pi)=-\sin a\]

\[\operatorname{tg}(a-\pi)=\operatorname{tg}a\]

\[\cos(a+\frac{3\pi}{2})=\sin a\]

Подставляем:

\[-\sin a+\operatorname{tg}a+\sin a=\operatorname{tg}a\]

Левая часть равна правой, значит тождество доказано.

0 0 Пожаловаться