Докажите, что числа 117 и 216 не являются взаимно простыми.

Чтобы доказать, что числа 117 и 216 не являются взаимно простыми, нужно показать, что у них есть общий делитель, отличный от 1. Взаимно простыми числа называются только тогда, когда их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Разложим оба числа на простые множители:

1. Разложение 117:
   117 делится на 3, так как сумма цифр $1 + 1 + 7 = 9$ делится на 3.

39 тоже делится на 3:

13 — простое число.
Итак, разложение 117 на простые множители:

2. Разложение 216:
   216 делится на 2:

108 ÷ 2 = 54
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Итак, разложение 216 на простые множители:

Теперь смотрим на общие простые множители. У 117 и 216 есть общий множитель 3.

Следовательно, их наибольший общий делитель (НОД) равен:

Так как НОД больше 1, числа не являются взаимно простыми. ✅