Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. Чему равны наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

Взаимно простыми называют такие натуральные числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы. То есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Важно понимать, что взаимная простота не означает, что каждое из чисел обязательно простое само по себе. Главное — это отсутствие общих делителей, кроме 1.

Примеры взаимно простых чисел:

• 8 и 15 — у них нет общих делителей, кроме 1.

• 14 и 25 — также имеют в делителях только 1.

• 9 и 28 — опять же, делятся только на 1 вместе.

А вот, например, числа 12 и 18 не являются взаимно простыми, потому что у них есть общий делитель 6 (а также 3 и 2), и их НОД равен 6.

Чему равны НОД и НОК взаимно простых чисел?

• Наибольший общий делитель (НОД) взаимно простых чисел равен 1 — по определению.

• Наименьшее общее кратное (НОК) таких чисел равно произведению этих чисел. Это связано с тем, что у них нет общих делителей, и потому их НОК — это просто их умножение.

Пример:

Возьмём числа 9 и 10. Они взаимно простые.

• НОД(9, 10) = 1

• НОК(9, 10) = 9 × 10 = 90

Таким образом, взаимная простота — это свойство пары чисел не иметь общих делителей, кроме 1. Это важно при решении задач по теории чисел, в криптографии, и при упрощении дробей.