1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 15 и 60. 2. Докажите, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми. Заранее спасибо.

1. Найдём НОД и НОК чисел 15 и 60.

Разложим числа на простые множители:

• $15 = 3 \cdot 5$

• $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях.
У чисел 15 и 60 общие множители: $3$ и $5$.

Значит,

Наименьшее общее кратное (НОК) — это произведение всех простых множителей в наибольших степенях.

Берём:

• $2^2$

• $3$

• $5$

Получаем:

Ответ:

2. Докажем, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Разложим числа на множители:

Видно, что оба числа делятся на 19.

Значит, у них есть общий делитель, отличный от 1:

Следовательно, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

Ответ: они не взаимно простые, потому что имеют общий делитель $19$.