Разложите числа 45 и 30 на простые множители, затем найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители.

Число 45:

45 делится на 5 и 9, а 9 раскладывается как 3 · 3.

Получаем:

45 = 3 · 3 · 5 = 3² · 5

Число 30:

30 делится на 3, 2 и 5.

Получаем:

30 = 2 · 3 · 5

Теперь найдём наибольший общий делитель.

Для этого берём только те простые множители, которые есть в разложении обоих чисел:

45 = 3 · 3 · 5
30 = 2 · 3 · 5

Общие множители: 3 и 5.

Значит:

НОД(45; 30) = 3 · 5 = 15

Теперь найдём наименьшее общее кратное.

Для НОК берём все простые множители, которые встречаются в разложениях, в наибольших степенях:

45 = 3² · 5
30 = 2 · 3 · 5

Берём: 2, 3², 5.

Получаем:

НОК(45; 30) = 2 · 3² · 5 = 2 · 9 · 5 = 90

Ответ:

45 = 3² · 5
30 = 2 · 3 · 5
НОД(45; 30) = 15
НОК(45; 30) = 90