Мама говорит сыну: «Четыре года назад я была старше тебя в 4 раза, а через десять лет буду старше только в два раза». Сколько лет маме и сколько сыну?

Пусть сейчас маме x лет, а сыну y лет.

Четыре года назад маме было x − 4 лет, а сыну y − 4 лет. По условию мама тогда была старше сына в 4 раза:

x − 4 = 4(y − 4)

Раскроем скобки:

x − 4 = 4y − 16

x = 4y − 12

Теперь второе условие: через десять лет маме будет x + 10 лет, а сыну y + 10 лет. Тогда мама будет старше сына в 2 раза:

x + 10 = 2(y + 10)

Раскроем скобки:

x + 10 = 2y + 20

x = 2y + 10

Получили две формулы:

x = 4y − 12

x = 2y + 10

Приравняем их:

4y − 12 = 2y + 10

4y − 2y = 10 + 12

2y = 22

y = 11

Значит, сыну сейчас 11 лет.

Теперь найдём возраст мамы:

x = 2y + 10

x = 2 · 11 + 10 = 22 + 10 = 32

Значит, маме сейчас 32 года.

Проверка:

Четыре года назад маме было 28 лет, сыну было 7 лет.
28 : 7 = 4, то есть мама действительно была старше в 4 раза.

Через десять лет маме будет 42 года, сыну будет 21 год.
42 : 21 = 2, то есть мама действительно будет старше в 2 раза.

Ответ: маме 32 года, сыну 11 лет.