MN – средняя линия трапеции АВСД, PR – средняя линия трапеции АMNД. ВС = 6 см., АД = 10 см. Найдите: MN и PR.

Для решения этой задачи важно помнить несколько основных свойств средней линии трапеции.

1. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
2. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований трапеции.

Исходя из данных условий, у нас есть трапеция ABCD, где AD - одно основание, BC - другое основание, и MN - средняя линия этой трапеции. Также у нас есть меньшая трапеция AMND, где MN является одним из оснований, а PR - средней линией.

Давайте сначала найдем MN. Так как MN - средняя линия большой трапеции ABCD, её длина равна полусумме длин оснований BC и AD. Подставляем известные значения:

$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см}.$

Теперь, зная длину MN, мы можем найти длину PR. PR - средняя линия меньшей трапеции AMND, где одно из оснований - это MN, а другое - AD. Поэтому:

$PR = \frac{MN + AD}{2} = \frac{8 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см}.$

Таким образом, длины средних линий трапеций MN и PR равны 8 см и 9 см соответственно.