В прямоугольном треугольнике АС = 50, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна \(8\sqrt{32}\). Найдите синус угла В.

Пусть $\triangle ABC$ прямоугольный при $C$, $AC=a=50$, $CH=h=8\sqrt{32}=32\sqrt2$, $AB=c$. Требуется $\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{c}$.

Используем свойства высоты к гипотенузе и проекций: если $AH$ и $BH$ — проекции катетов на гипотенузу, то

Отсюда $AH=\dfrac{a^2}{c}$. Тогда

Значит,

Подставим числа:

Ответ: $\displaystyle \sin B=\frac{\sqrt{113}}{25}$.